Homeschooling

In den vergangenen Wochen hatten und haben viele Eltern auf der ganzen Welt die Doppelbelastung, Vollzeit zu arbeiten und zusätzlich ihre Kinder zu Hause zu unterrichten. Für die meisten von uns ist diese Kombination sehr ungewohnt und keine leichte Aufgabe. Meine Familie ist hier keine Ausnahme, aber ich denke, wir haben die Situation einigermaßen gut bewältigt.

Mein Sohn ist Schüler in der ersten Klasse. Das bedeutet, dass er Lesen und Schreiben lernen muss. In Mathematik lernt er, ganze Zahlen im Bereich von null bis zwanzig zu addieren und zu subtrahieren, außerdem etwas über Symmetrie und das Ablesen der Uhr. Ich freue mich sehr über die Fortschritte, die er gemacht hat, während ich mehr oder weniger sein einziger Lehrer war. Wir sind seiner eigentlichen Lehrerin sehr dankbar, dass sie uns aus der Ferne mit ausreichend Material und etwas Orientierung versorgt hat.

Von der ersten Klasse zur Hochschulmathematik in 15 Minuten

In diesem Beitrag möchte ich den Schwerpunkt auf die mathematische Seite legen, weil sie mir besonders am Herzen liegt. Eine Mathematikaufgabe meines Sohnes fand ich ziemlich interessant. Die Aufgabe lautete wie folgt. Betrachte das folgende Dreieck.

Dreiecksaufgabe

Jedes leere Feld soll mit einer ganzen Zahl gefüllt werden, sodass die Summe zweier nebeneinanderliegender Zahlen der ganzen Zahl entspricht, die neben der jeweiligen Seite steht.

Auf den ersten Blick habe ich die Lösung nicht gesehen. Das hat mich überrascht, denn es ist ja "nur" eine Mathematikaufgabe aus der ersten Klasse. Was wird da in Zukunft noch auf mich zukommen?

Also machte ich mich daran, die Aufgabe nicht auf Erstklässler-Art zu lösen, sondern mit etwas fortgeschrittenerer Mathematik. Mein erster Schritt bestand darin, Variablen einzuführen. Das führte mich zu folgendem Dreieck.

Dreiecksaufgabe mit Variablen

Daraus konnte ich das folgende lineare Gleichungssystem ablesen.

Diesen Teil konnte mein Sohn noch nachvollziehen. Das Gleichungssystem lässt sich leicht lösen, wenn auch noch nicht von ihm. Ich hätte damit weitermachen können wie zuvor, aber irgendwie dachte ich, dass wir die Grenzen noch etwas weiter verschieben könnten. Wenn man das obige Gleichungssystem als Matrixgleichung schreibt, erhält man

Nennen wir die obige Matrix A. Ihre Inverse ist dann gegeben durch

Wendet man diese Inverse von links auf die obige Matrixgleichung an, findet man die Lösung: x = 4, y = 2 und z = 5.

Mit der inversen Matrix können wir nun leicht neue Beispiele für die Dreiecksaufgabe erzeugen und ihre Lösungen finden. Das liegt daran, dass sich das zugrunde liegende Gleichungssystem nur hinsichtlich der rechten Seite der Matrixgleichung ändert, also hinsichtlich der Summenwerte im Dreieck. Verwendet man zum Beispiel die rechte Seite b = (15, 13, 18), lässt sich die Lösung jetzt leicht bestimmen. Es ist nun sogar einfacher, als es sich im ersten Fall tatsächlich herausgestellt hat. Man beachte, dass man die rechte Seite nicht beliebig wählen kann, da die Rechnungen hier nicht berücksichtigen, dass die Summanden ganze Zahlen sein müssen.

Wer zu faul ist, selbst zu rechnen, kann sich auch dieses Jupyter Notebook ansehen.

Was ich daraus mitnehme

Für mich ergeben sich daraus ein paar Punkte:

  • Eine einfache Mathematikaufgabe aus der ersten Klasse, oder jede andere Art von Problem, kann sehr schnell beliebig kompliziert werden. Das kann bis an den Rand aktueller Forschung führen.
  • Schon Schülerinnen und Schüler der ersten Klasse können an die Konzepte von Gleichungen und sogar linearen Gleichungssystemen herangeführt werden. Ich persönlich denke, dass man große Teile des Lehrplans problemlos beschleunigen und an die Bedürfnisse und das Tempo jedes einzelnen Kindes anpassen könnte. Das kann eine Lehrkraft, die sich um mehr als zwanzig Kinder kümmern muss, leider nicht leisten.
  • Mir ist klar geworden, dass ich sehr gerne verschiedene Themen unterrichte.